OK, donc mon précédent commentaire était une ânerie, désolé. g / état / h sont fait pour êtres contractés avec les x et x0=ct en unités non naturelles. h est sans dimension en unités naturelles, mais est l’inverse du carré d’une vitesse en unités de labo.
Du coup, dans le calcul, on a d²xi/(c²dt²) d’un côté, mais de l’autre, ce sont des dx_nu / ds=dx/(cdt), et comme le seul indice contribuant est le 0, ça donne des dx0/(cdt), soit (cdt)/(cdt), soit 1, et non 1/c. Les c² ne se simplifient pas, il n’y a aucune erreur, j’ai moi aussi l’habitude de travailler en unités naturelles, il faut que j’apprenne à jongler avec les deux !